При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остаётся прежним:. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются, а основание остаётся прежним:. При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остаётся прежним:. Степень произведения равна произведению степеней множителей:. Степень частного равна частному правила действия со степенями делимого правила действия со степенями делителя:. В данном случае в явной форме ни одно из свойств степени с натуральным показателем применить нельзя, так как все степени имеют разные основания. Запишем некоторые степени в другом виде: степень произведения равна произведению степеней множителейпри умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остаётся прежним, при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остаётся прежним. Теперь получим: В данном примере были использованы первые четыре свойства степени с натуральным показателем. Корень k-й степени из произведения неотрицательных чисел равен произведению корней той же степени из сомножителей:где правила действия со степенями извлечения корня из произведения. Еслито правило извлечения корня из дроби. Еслито правило извлечения корня из корня. Еслито правило возведения корня в степень. Все указанные выше формулы часто применяются в обратном порядке т. Например: правило умножения корнейправило деления корней. Правило вынесения множителя из-под знака корня. Обратная задача - внесение множителя под знак корня. Уничтожение иррациональности в знаменателе дроби. Рассмотрим некоторые типичные случаи. Применение тождеств сокращённого умножения к действиям с арифметическими корнями: 1 ; 2 ; 3.

Смотрите также: